Comprendiendo la teoría cinética molecular

Conceptos básicos

Aprenderás la teoría cinética molecular de los gases y a utilizar la fórmula de la media cuadrática para determinar la velocidad media de los gases.

Tratados en otros artículos

• Presión de los gases
• Leyes de los gases ideales
• Estados de la materia

¿Qué es la teoría cinética molecular?

La teoría cinética molecular es una teoría que explica el comportamiento de un gas en función del movimiento y las interacciones de sus partículas constituyentes, que suelen ser átomos o moléculas. La teoría parte de varios supuestos clave, como que las partículas de un gas están en constante movimiento y colisionan entre sí, que las partículas no tienen fuerzas de atracción o repulsión entre ellas (excepto durante las colisiones) y que la energía cinética media de las partículas es proporcional a la temperatura del gas.

Una de las principales implicaciones de la teoría cinética molecular es que el movimiento de las partículas del gas determina sus propiedades macroscópicas, como la presión, la temperatura y el volumen. Por ejemplo, la presión de un gas surge de las colisiones de las partículas de gas con las paredes del recipiente, mientras que la temperatura de un gas está directamente relacionada con la energía cinética media de las partículas.

En general, la teoría cinética molecular proporciona un marco útil para comprender el comportamiento de los gases y sus interacciones con otras sustancias. Es un concepto importante en química, física e ingeniería, y constituye la base de muchas teorías y modelos importantes en estos campos.

Teoría cinética molecular – Puntos clave

Todas las partículas de gas se mueven en direcciones aleatorias con velocidades aleatorias.

Si las partículas se mueven con igual probabilidad en distintas direcciones, la velocidad media será 0.

Recuerda que la velocidad es un vector, con dirección y magnitud, mientras que la rapidez es un escalar, sólo con magnitud.

La velocidad promedio de las partículas de gas puede calcularse con la fórmula de la raíz cuadrada media.

Supuestos básicos

Para la teoría cinética molecular, utilizamos los supuestos básicos para gases ideales como el helio, que son:

El volumen ocupado por una sola partícula de gas es despreciable en comparación con el volumen ocupado por el propio gas

Las partículas de gas no ejercen fuerzas de atracción ni de repulsión sobre otras partículas de gas

También debemos hacer suposiciones sobre el movimiento de las partículas, es decir:

Las partículas de gas están en movimiento y se mueven aleatoriamente en una dirección hasta que chocan con otro cuerpo

Las colisiones entre partículas de gas son completamente elásticas

Esto significa que cuando dos partículas de gas colisionan, la energía cinética se conserva durante la colisión

La energía cinética de las moléculas de gas sólo es proporcional a la temperatura absoluta

Esto significa que a medida que la temperatura disminuye hasta el cero absoluto, la energía cinética y la velocidad de las partículas disminuyen también hasta cero.

¿Qué es la teoría cinética molecular?

¿Cuál es la definición de la teoría cinética molecular entonces?

La teoría cinética molecular de los gases es una forma de describir el movimiento aleatorio de las partículas en una muestra de gas. Afirma que todas las partículas individuales se mueven en direcciones aleatorias con velocidades aleatorias.

De nuestra 5ª suposición, recuerda que esta velocidad aleatoria es función de la temperatura absoluta. Debido a esto, podrías suponer que todas las partículas tendrían la misma velocidad. Sin embargo, una muestra de gas tiene en realidad un rango de velocidades, formando una distribución normal con una altura y anchura diferentes para distintas temperaturas. Trazando estas distribuciones normales juntas, podemos ver que a medida que la temperatura aumenta, la cantidad de partículas que experimentan velocidades más altas aumenta, y si la temperatura disminuye, la cantidad de partículas que experimentan velocidades más altas disminuye.

En este gráfico, conocido como distribución de Maxwell Botlzmann, n representa la fracción de partículas, y v representa la energía cinética de la partícula. Las distintas líneas representan distribuciones normales a distintas temperaturas, en grados Celsius.

De este gráfico se deduce claramente que, a medida que aumenta la temperatura de -100 a 600, aumenta la cantidad de partículas con mayor energía cinética.

Efecto de la masa de las partículas en la velocidad media

KE = 1 / 2 mv²

De esta ecuación se deduce que para partículas con la misma energía cinética, al aumentar la masa, la velocidad disminuiría en una potencia de dos. Esto puede demostrarse reordenando la ecuación de la forma

v = √2KE / m

Reordenando la ecuación, queda claro que la velocidad de una partícula es proporcional a la raíz cuadrada inversa de la masa de la partícula.

Velocidad media cuadrática del gas

Ahora sabemos que tanto la temperatura como la masa afectan a la velocidad media de un gas, así que ahora queremos una ecuación que relacione ambas magnitudes con la velocidad media de un gas.

A partir de la teoría cinética molecular, tenemos la ecuación 

KE = (3/2) RT

Combinando esta ecuación con la ecuación que relaciona la velocidad con la energía cinética, podemos obtener una ecuación que relaciona la masa y la temperatura de una partícula con su velocidad:

KE = (3/2) RT, KE = (½)mv²

∴ (3/2)RT = (½)mv²

v² = (3RT)/m

∴ v = √(3RT)/M

Donde M es la masa molar del gas en kg/mol, T es la temperatura, y R es la constante universal de los gases.

A partir de esta ecuación se puede calcular la velocidad media de un gas.

Teoría cinética molecular – Problema de ejemplo

¿Cuál es la velocidad cuadrática media de una muestra de gas Argón a 15 grados Celsius?

Ans:
Masa molar del argón: 39.948 x 10⁻³ kg/mol
Temperatura en kelvin: T_K = T_C + 273.15 = 15 + 273.15 = 288.15 K

Introduciendo estos valores en la ecuación cuadrática media:

v_rms = √(3RT) / M 

Para obtener más ayuda, vea nuestro vídeo interactivo que explica la teoría cinética molecular.

Problemas prácticos de teoría cinética molecular

Problema 1

Se tiene una muestra de tres gases a la misma temperatura: Helio (MW : 4.00g/mol), Argón (MW : 39.95g/mol), y Xenón (MW : 131.3g/mol). ¿Cuál gas tiene la velocidad media más alta?

Problema 2

Una muestra de gas desconocido tiene una velocidad cuadrática media de 1920m/s. ¿Cuál es el peso molecular del gas? (Bonificación: ¿cuál es la identidad del gas?)

Soluciones a Problemas Prácticos de Teoría Cinética Molecular 

 Soluciones

1: Helio

2: 2.02/mol(H₂)

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