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Análisis dimensional

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Conceptos fundamentales

En este tutorial, aprenderán qué es el análisis dimensional en el campo de la química y cómo usarlo mediante ejemplos.

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¿Qué es el análisis dimensional?

¿Cuál es la definición de análisis dimensional? El análisis dimensional es una herramienta esencial que se utiliza ampliamente en el campo de la química. El uso de esta técnica puede responder preguntas como: “¿cuánto de este compuesto necesito en mi reacción?” y “¿cuál es la concentración de mi solución?”. En su forma más simple, el análisis dimensional es la cancelación metódica de unidades. Tomen el siguiente ejemplo:

    \begin{gather*} {\text{Si } 2\text{Rojos} = 1\text{Azul,}} \\ {4\text{Rojos son ....}} \\ {\frac{4\text{Rojos}}{1}\cdot\frac{1\text{Azul}}{2\text{Rojos}}=2\text{Azules}} \end{gather*}

En términos generales, el análisis dimensional se utiliza para convertir unidades de medida y encontrar variables desconocidas.

Conversión de unidades

A menudo es necesario realizar conversiones entre unidades de medida. Las unidades de medida se utilizan para definir las cualidades de algo.

  • Un bloque de oro pesa 12 kilogramos. 
  • Hay 150 mililitros de agua en el recipiente. 

Normalmente se utilizan unidades imperiales y SI (Sistema Internacional). Las unidades imperiales son los pies, pulgadas y libras. Las unidades SI son los metros, centímetros y kilogramos, y son las más comunes en química. Además, una de las unidades de medida más importantes es el mol (mol).

A continuación se muestran algunas de las relaciones entre diferentes unidades que verán en libros de texto o en línea:

Unidades imperiales
MagnitudUnidad de medidaRelación
LongitudMilla, mi
Yarda, yd
Pie, ft
Pulgada, in		1 \text{mi} = 1760 \text{yd}
1 \text{yd} = 3\text{ft}
1 \text{ft} = 12 \text{in}
PesoLibra, lb
Onza, oz		1 \text{lb} = 12 {oz}
VolumenGalón, gal
Quart, qt
Pinta, pt
Taza, c		1 \text{gal} = 4 \text{qt}
1 \text{qt} = 2 \text{pt}
1 \text{pt} = 2 \text{c}
Unidades SI
MagnitudUnidad de medidaRelación
LongitudMetro, m
Centímetro, cm
Milímetro, mm
Nanómetro, nm		1 \text{m} = 100 \text{cm} = 10^{2} \text{cm}
1 \text{cm} = 10 \text{mm}
1 \text{mm} = 10^{6} \text{nm}
PesoKilogramo, kg
Gramo, g
Miligramo, mg
Microgramo, ug		1 \text{kg} = 1000 \text{g}=10^{3}\text{g}
1 \text{g} = 10^{3}\text{mg}
1 \text{mg} = 10^{3}\text{mg}
VolumenLitro, L
Mililitro, mL		1 \text{L} = 1000 \text{ml} = 10^{3}\text{ml}

Además, también es posible convertir entre los dos sistemas de medición.

what is dimensional analysis

Si el bloque de oro pesa 12 kilogramos ¿cuántas libras pesa?

1.0 libra equivale aproximadamente a 0.45 kilogramos, por lo que…

    \begin{gather*} {\frac{12\text{kg}}{1}\cdot\frac{1.0\text{lb}}{0.45\text{kg}}=26\text{lbs}} \end{gather*}

La relación 1.0 \text{lbs} = 0.45 \text{kg} se puede reescribir primero como un ratio.

Al escribir el ratio, coloca los kilogramos \text{kg} en el denominador y las libras \text{lbs} en el numerador para que luego los kilos\text{kgs} se cancelen y solo queden libras \text{lbs} en nuestra respuesta. 

    \begin{gather*} {1.0\text{lb} = 0.45\text{kg} \rightarrow \frac{1.0\text{lb}}{0.45\text{kg}}} \end{gather*}

Luego, multiplicamos nuestro valor conocido, 12\text{kg}, por el ratio \frac{1.0\text{lb}}{0.45\text{kg}} 

    \begin{gather*} {\frac{12\text{kg}}{1}\cdot\frac{1.0\text{lb}}{0.45\text{kg}}=26\text{lbs}} \end{gather*}

Nos queda la solución: por cada 12 kilogramos, hay 26 libras. 

Resolver incógnitas

El análisis dimensional no sólo es útil para convertir de una unidad a otra, sino que también puede ayudar a resolver varias propiedades diferentes. Es importante ser consciente de cómo se relacionan magnitudes como la masa, el volumen y la densidad:

MagnitudRelación
DensidadMasa / volumen
EnergíaFuerza ✕ distancia
VolumenÁrea ✕ longitud
PresiónFuerza / área
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Aquí también es muy importante prestar atención a las unidades de medida.

Si hay 150\text{mL} de agua en un recipiente, y el agua en el recipiente pesa 150\text{g}, ¿cuál es la densidad del agua?

    \begin{gather*} {\text{Densidad} = \frac{\text{masa}}{\text{volumen}} = \frac{\text{gramos}}{\text{mililitros}}} \end{gather*}

En este caso, la masa se expresa en gramos y el volumen en mililitros. Definimos la densidad como masa/volumen, por lo que en este caso la densidad es gramos/mililitro.

    \begin{gather*} {\text{Densidad}_{H_{2}O} = \frac{150\text{g}}{150\text{mL}} = 1.0\text{g/mL}} \end{gather*}

El agua tiene una densidad de 1\text{g/ml}.

Ejemplos de análisis dimensional en química

En química, el análisis dimensional se puede utilizar como vimos anteriormente, pero también se puede utilizar para relacionar las cantidades de sustancias químicas en una reacción. Las proporciones se pueden crear utilizando relaciones estequiométricas.

    \begin{gather*} {CaI_{2}(s) \rightarrow Ca^{2+}(aq) + 2I^{-}{aq}} \end{gather*}

Puesto que hay dos moles de Yoduro (I–) por cada mol de Yoduro de Calcio (CaI2), se puede escribir la siguiente relación:

    \begin{gather*} {\frac{2\text{mol}I^{-}}{1\text{mol}CaI_{2}}} \end{gather*}

¿Cuántos iones de yoduro se producen cuando se disuelven completamente 4 moles de CaI2?

    \begin{gather*} {\frac{4\text{mol}CaI_{2}}{1}\cdot\frac{2\text{mol}I^{-}}{1\text{mol}CaI_{2}}=8\text{mol}I^{-}} \end{gather*}

Para obtener un tutorial más detallado, consulten Resolución de Problemas de Estequiometría.

Problemas de práctica de análisis dimensional

Problema 1

Si mezclas 2.00\text{mol} de MgCl2 en una solución con exceso AgNO3, MgCl2 es tu reactivo limitante. Suponiendo un rendimiento del 100%, ¿cuánto AgCl esperaría producir, en gramos? (AgCl tiene un peso molecular de 143.32\text{g/mol}).

MgCl2 y AgNO3 reaccionan según la siguiente ecuación:

    \begin{gather*} {MgCl_{2} + 2AgNO_{3} \rightarrow Mg\left(NO_{3}\right)_{2} + 2AgCl} \end{gather*}

Problema 2

Bajo temperatura y presión estándar (STP), un gas ideal ocupa 22.4\text{L} por mol de partículas de gas (\left(\frac{22.4\text{L}}{1\text{mol}\right)}). Si sublimas 30.0\text{g} de CO2 sólido en gas, ¿cuál sería el volumen resultante de CO2 bajo STP? (El CO2 tiene un peso molecular de 44.01\text{g/mol}).

¡Para obtener más ayuda, vea nuestro vídeo interactivo en el que se explica el análisis dimensional!

Problemas de práctica de análisis dimensional

1: 573\text{g}AgCl

2: 15.3\text{L}CO_{2}

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